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《正弦函数导学案》——基于杜郎口中学课堂教学模式

2017/7/6 15:50:14 人评论 次浏览 分类:教案集锦

西乡塘区石埠中学  卢明增    该导学案获省级二等奖


一、学习目标
1.理解正弦函数的概念;
2.学会在直角三角形中进行一些简单的计算。
3.通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
4.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
二、学习重难点
重点:正弦函数的概念理解及其简单计算。
难点:正弦函数概念的形成。
三、学具准备:
1、三角板   2、量角器等
四、学习过程:
(一)预习交流
【以小组为单位,让组长带领组员围绕着引子,探索发现倾斜角与比值的关系,展开讨论、交流,进而发现正弦函数的定义。小组负责人检查中下学生的把握情况,辅导。】
我们能行:
引子:  小猴子上梯子取水果
思考1:在猴子爬升过程中,梯子下滑,后静止,此时梯子的
(1)倾斜角、铅直高度、梯子长发生了什么变化?
随着梯子的下滑,它的倾斜角越来越     ,铅直高度越来越     ,梯子长度     。
(2)倾斜角、铅直高度与梯子的比发生了什么变化?
随着梯子的下滑,它的倾斜角越来越     ,铅直高度与梯子的比越来越          。
从这一有趣的生活现象中,你们可以猜测出什么数学方面的问题?
直角三角形中,锐角大小与        有关系;……
思考2:在猴子爬升过程中,梯子不下滑,静止,此时猴子爬行的
(1)倾斜角、铅直高度、梯子长发生了什么变化?
随着猴子向上爬行,梯子倾斜角     ,猴子与地面铅直高度越来越     ,猴子向上爬行梯子长度越来越     。
(2)倾斜角、铅直高度与梯子的比发生了什么变化?
随着猴子向上爬行,梯子倾斜角     ,猴子的铅直高度与向上爬行梯子长度的比     。
从这一有趣的生活现象中,你们可以猜测出什么数学方面的问题?
直角三角形中,锐角的度数不变时,           也固定不变;……

走进新课(P76-79页)
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的
水管?                     

如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管?                 
结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值等于      ,是一个      ;
思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定
值吗?如果是,是多少?                                          
结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值等于      ,也是一个      ;  
思考3:。。。。。。


探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,
那么有什么关系.你能解释一下吗?
 
 

结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比                   
伟大发现:正弦函数概念:
科学家们规定:在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的       
记作sinA,即

在Rt△ABC中,∠C=90,若∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,

∠C的对边记作c.则sinA=  

例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=        
当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=        
注意:(1)                                 
     (2)                                 
。。。。。。
(二)分组合作 展示提升
【学生以小组为单位,交流、讨论与合作,生教生,注意中下学生的参与;以小组为单位,解答,教师、学生可作点评,反问、追问,让学生深层探究问题。】
我们行:
类型一 已知直角三角形的边长,求锐角的正弦值
 1.(2011.温州中考)如右图,在△ABC中,∠C=900 ,
AB=13,BC=5,则sinA的值是
A.5/13     B. 12/13     C.5/12     D. 13/5

2.(课本)如右图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
求sinA和sinB的值.
          


 3.(2010.山西中考)如右图,在Rt△ABC中,∠C=900 ,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则∠A的正弦值(  )
A.扩大为原来的2倍
B.缩小为原来的 倍
C.扩大为原来的4倍
D.不变

4.(课本)如右图,在△ABC中,∠ABC=900 ,CD⊥AB于D,
AD=4,CD=3,求sinA,sinB, sin∠DCB。


5.(2010.泸州中考)如右图,PA与⊙O相切于点A,PC经过⊙O的圆心且圆相交于B、C两点,若PA=4,PB=2,则sinP=       。
 



类型二 已知锐角的正弦值,求直角三角形的边长
6.(2009.梧州中考改编)在△ABC中,∠C=900 ,BC=6cm,sinA= ,求AB、AC的长。

7.(2009.枣庄中考)如右图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于E ,
DE=6cm,sinA= ,则菱形ABCD的面积是          cm2。




(三)穿插巩固
【1.其他组同学的掌握、讲、写、悟;延伸、创新等。
2.教师巡查,指导各小组学习。】
(四)达标测评
【1.基本问题;2.拓展问题;3.注重对待转化生的检查。
见广西教育出版社《同步练习》,视学习进度,决定课内、外完成。】
(五)总结
【小组代表完成、补充,其他补充;教师追问。】


获奖证书

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